赵承绶，字印甫，山西五台人，生于1891年。父名赵长庚，字星西，前清附生，候铨训导，以教书为业。赵承绶幼年随父课读，后入五台县创办最早的郭家寨文西学堂。1909年，求学省城，就读于陆军小学。辛亥太原光复，赵承绶与同学续培梅、王靖国等一起参加忻代宁公团，担任教练官。公团解散，继续求学，由清河陆军中学，而保定军官学校。1918年9月，毕业于保定军校第五期骑科。旋即加入晋军，历任排、连、营长等职。1927年6月北伐发动前，赵承绶已升任新改编的国民革命军北方军第二师师长。北伐完成，晋军主力缩编为12个师，遂改任陆军第39师师长。
北伐胜利，晋军占有了晋、冀、察、绥四省及平、津两市后，先后接管了散驻于绥、察的一些杂牌骑兵队伍。在绥远有满泰的一个骑兵军和王英的一个骑兵军，包头另有一个独立骑兵旅；在察哈尔省有张砺生的一个骑兵军和彭兆林的一个骑兵军。这些队伍都是利用“北伐”的机会招收土匪骑兵扩充成军的，建制庞杂，素质不良，纪律很差；谁来就拥护谁，只知道要粮要饷，不知道服从军令。从扩充实力起见，察、绥甫定，阎锡山即委其第6军军长傅存怀为骑兵司令，对杂牌骑兵进行改编。傅存怀急于求成，欲速则不达，酿成了王英部一个骑兵旅拉走当了土匪的后果。于是，骑兵司令易人，赵承绶走马上任。
赵承绶是骑科出身，出任骑兵司令可谓用当其人。这时的赵承绶虽然春风得意，但是头脑却异常冷静，吸取傅存怀的教训，他就杂牌骑兵整编问题向阎锡山提出0要求建议：第一，不能操之过急，需要一段较长的时间；第二，逐次编遣，由我斟酌用人；第三，创办一个教育机构，培养基层干部，以便逐步打入各骑兵队伍内部。
得到阎锡山的全力支持后，赵承绶就任第3集团军骑兵司令，设司令部于大同。1928年10月，阎锡山获准的军事教育机构——— “第3集团军骑兵教练所”设立，赵承绶兼任所长。教练所从培养基层干部、加强骑兵的正规化建设出发，分设两个军官队、5个军士队，先后共培养军官320名，军士630名。由赵承绶一手训练出来的这批骑兵干部逐步被配备到关系复杂的杂牌骑兵中，通过他们赵承绶及时地了解各骑兵部队的动态和具体情况，因此编遣任务得以顺利完成，从而初步奠定了晋绥军骑兵统一的基础。与此同时，赵承绶从阎锡山规定的“不出事，编的越小越好”的原则，采取“培养基层、轮训中层、调配上层的办法，经两次并编，把这些骑兵缩编为4个旅12个团”。经过整顿、并编、教练，晋军骑兵规模初步形成。晋军之正式有骑兵序列由此开始。到中原大战时，赵承绶所属骑兵已经扩编为4个师。此后一个相当长的时期内晋军骑兵虽几经变动，扩编、缩编、整顿，但骑兵司令却一直为赵承绶所任，“承绶统领晋绥骑兵长达10年之久”。
1936年1月，赵承绶以战功获国民政府四等云麾勋章。同月25日，被国民政府授予陆军中将军衔。7月，获国民革命军誓师十周年纪念勋章。11月，获三等云麾勋章。同年冬，绥远抗战爆发。其时，为了适应战时需要，经南京国民政府军事委员会批准，晋绥骑兵整编为骑兵第1军，仍由赵承绶任军长，所属3个旅，整编为两个骑兵师，分驻集宁、武川、五原、临河一带。是年秋冬，日伪犯绥日亟，当傅作义将军获阎锡山首肯抵抗日伪，与驻兵绥远的赵承绶及王靖国等商谈抗敌大事时，“赵承绶慨然同意傅的反击主张，并表示全力支持抗敌”。绥远抗战以胜利载入史册，赵承绶“因绥远抗日有功，获颁二等宝鼎勋章”。绥战归来，他感慨系之，奋笔自题一联：“出征未遂男儿愿，班师犹恨日本奴”。
抗战军兴，赵承绶出任骑兵第1军（此前骑一军番号曾一度取消）军长。1938年初，奉命率部由绥远撤回晋西北，驻守岢岚、神池、宁武、静乐一带。十二月事变后，赵承绶离开他一手组建起来的骑1军，脱离军职。自1941年起，先后担任民族革命同志会驻会-、北区领导组主任、汾东领导组主任等职。1945年10月，国民政府军事委员会嘉奖抗战有功人员，赵承绶获忠勤勋章；次年5月，再获胜利勋章。
1948年6月11日，晋中战役的序战在汾河以西拉开。赵承绶被阎锡山委任为“第7集团军中将总司令兼野战军总司令”，负责前线指挥。最后的关头，在晋绥军中一贯以勇著称、敢打硬仗的赵承绶自知无力“回天”，恃勇再战已属徒劳，遂“作出了最后的抉择，接受部下建议，向解放军投降”。太原解放后，赵承绶随解放军进入太原城，协助进行接收工作。
中华人民共和国成立以后，赵承绶就职水利电力部参事室参事。1966年10月，病逝北京，终年75岁。
