李嗣，宇克承，号介轩，明南海县人。生于宣德元年（1426），正统十二年（1447）乡荐中举，景泰五年（1454）中进士。授南京户部主事，曾奉命催督南畿（江苏）、江西输赋。他善于理事，不费多大的气力就把差事办好了。此后，奏请增设一名大臣专董其事，成为定例。晋署郎中事。此时王城兵马司诬奏，房钞都税司侵克公款，贻害政事，敲剥民众，李嗣将他们弹劾办罪，人心大快。户部尚书张凤对他特别推重，说他具有辅佐天子治国之才，推荐他接任。可惜张凤不久死去，此事未能实施。
不久，李嗣实授郎中，晋奉政大夫。其后出任浙江金华府知府。他刚到任时，正逢当地举行饮酒礼，请李嗣就坐地方长官席位。李嗣一看摆在他前面的酒菜比其他宾客要珍贵十倍，立即下令将这些菜式撤下，与大家享用同样菜式。当地吏民从此事知道李嗣的为人办事风格，一直到他终任，都不敢在他那里谋私干政。金华府例俗，重富轻贫，婚嫁论财；重男轻女，生女即淹杀之，即使富有人家也不例外。李嗣革除陋俗，规定婚嫁送彩礼不能过分，严禁溺女。以后，金华风俗渐变，生女也得以全活下来，百姓为了表示对他的感激，给女儿起名，名字中总要带个"李"字。
李嗣深感当地风俗不正是由于教化不明，于是奏请创办"正学书院"，祭祀当地先儒王柏、何基、金履祥、许谦，重修吕祖谦、张拭、朱熹等名儒塑像，并在丽泽书院会讲理学。经过他的倡导，社会风气得以扶正。
金华治地比较僻远，经济不发达，民苦赋役。李嗣奏请从金华附近三府划出邻近地域，新置汤溪县（今金华县西南汤溪镇），归隶金华府，出入交通方便，有利于金华经济发展。县里有不少人为走避繁重的税赋不得不离乡背井，李嗣亲手为他们写下惜条，向富户借贷，让他们缓解困难，百姓的情绪安定下来，安心生产。金华地方经济得到发展，跻身浙江诸府前列。
成化八年（1472），李嗣进京朝觐，朝廷考核地方官员，金华与黄州（治今湖北黄冈县）同列优等，李嗣受到奖赏，授中宪大夫，即迁浙江右参政使，转左参政。他主持修筑长堤以防御绍兴、宁波等地的海潮，使两府民众永赖其利。他上奏军、政事务方面的建议有数十桩，都得到朝廷批准，并转各省执行。
李嗣晋升福建右布政使。在福建的同僚有不少是同乡，李嗣平时与他们和衷相处，也不因为是乡亲而结党营私或循私舞弊，遇上公事，凛然不受影响，福建士人都称赞他办事公明，而且编成歌谣传颂。漳州有一位放荡不羁的狂生，据称身怀魔幻之术，能使人如草木一般受其役使。县官向省里报告此事，布政使和按察使商议发兵征讨，李嗣说："大张旗鼓地前往征讨，只会激起他造反。"他只带几个人前往，直奔狂生家中，出其不意将其-归案，省内一点也没有引起震动。不久，李嗣转左布政使。成化十七年（1481）入京朝觐，路经金华，老百姓争着在路边欢迎他，拉住他的车辕哭泣挽留，依依不舍。金华民众请御史蒋谊撰文表彰其功德，刻石碑立于道旁。
成化十九年（1483），李嗣因父丧回家守制。正遇上苏州府、松江府（治今上海松江县）发生灾变，朝廷不等李嗣守制期满，夺情起用为都察院右副都御史，前往二府巡抚。他到了那里，将情况了解清楚，所提建议为朝廷采纳，对妥为处理灾变的官员降敕嘉奖，地方百废俱兴。不久，召回朝廷，授户部右侍郎。
成化二十三年（1487）会考，李嗣参加了评卷。当年，国有庆典，李嗣加阶嘉议大夫，祖父、父亲、祖母、母亲及夫人都得到诏封。弘治帝即位以后，李嗣上疏力请致仕，不被批准，不久，转左侍郎。户部有提案揭发两淮盐法得不到推行，边储减少，他奉旨兼都察院左佥御史，前往两淮督察巡视，因悉心操劳而病倒。上章乞归，谕示护送还乡，等病愈以后再起用。回到乡里，一病不起，弘治七年（1494）病逝，终年68岁。朝廷闻报，赐葬祭。
李嗣居官三十余年，家里的田园产业无所营增。死时，衣箧中只有十两白银。他为人孝友，有器量，见义勇为，当官以后，祖业都分给兄弟，俸禄有余，也送给宗亲。有关部门想为他扩建居宅，他坚决拒绝。他回乡守父丧，自己开支回家费用。不少地方官员参与祭礼，赆金有多达千两的，他毫厘无取，都退回去。他在巡抚苏州、松江府时，约束家人不得接受当地富民的贿赂。官府中的杂役因有事相求，私下谒见他的儿子，李嗣知道了，立即把儿子送回广东。乡亲们议论说："要说一生当官能够始终守住廉节的，一定是李嗣、何淡这两位。"
